W tym kursie omawiam wszystkie zagadnienia Centralnej Komisji Egzaminacyjnej wymagane do matury podstawowej.
Po przerobieniu tego kursu będziesz przygotowany do matury na 100%!

Kurs składa się z 62 części w których otrzymujesz 20 godzin najważniejszej wiedzy.

Każda część zawiera film wideo z dokładnym omówieniem teorii wraz z przykładami.

Dodatkowo każda część zawiera zestaw zadań z pełnymi rozwiązaniami wideo.

Kurs jest przygotowany specjalnie pod kątem nowej podstawy programowej do matury 2017/2018.

Każda część kursu zawiera dokładne omówienie jednej pozycji z podstawy programowej CKE.
Jeśli chcesz dokładnie zapoznać się z całą podstawą to kliknij poniższy przycisk.

Pokaż wymagania CKE

Wymagania CKE 1. Liczby rzeczywiste. Uczeń:

przedstawia liczby rzeczywiste w różnych postaciach (np. ułamka zwykłego, ułamka dziesiętnego okresowego, z użyciem symboli pierwiastków, potęg);

oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych (wymiernych);

posługuje się w obliczeniach pierwiastkami dowolnego stopnia i stosuje prawa działań na pierwiastkach;

oblicza potęgi o wykładnikach wymiernych i stosuje prawa działań na potęgach o wykładnikach wymiernych;

wykorzystuje podstawowe własności potęg (również w zagadnieniach związanych z innymi dziedzinami wiedzy, np. fizyką, chemią, informatyką);

wykorzystuje definicję logarytmu i stosuje w obliczeniach wzory na logarytm iloczynu, logarytm ilorazu i logarytm potęgi o wykładniku naturalnym;

oblicza błąd bezwzględny i błąd względny przybliżenia;

posługuje się pojęciem przedziału liczbowego, zaznacza przedziały na osi liczbowej;

wykonuje obliczenia procentowe, oblicza podatki, zysk z lokat (również złożonych na procent składany i na okres krótszy niż rok).

2. Wyrażenia algebraiczne. Uczeń:

używa wzorów skróconego mnożenia na

(a±b)2 $(a\pm b)^2$ oraz

a2−b2 $a^2-b^2$

3. Równania i nierówności. Uczeń:

sprawdza, czy dana liczba rzeczywista jest rozwiązaniem równania lub nierówności;

wykorzystuje interpretację geometryczną układu równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi;

rozwiązuje nierówności pierwszego stopnia z jedną niewiadomą;

rozwiązuje równania kwadratowe z jedną niewiadomą;

rozwiązuje nierówności kwadratowe z jedną niewiadomą;

korzysta z definicji pierwiastka do rozwiązywania równań typu

x3=−8 $x^3= -8$ ;

korzysta z własności iloczynu przy rozwiązywaniu równań typu

x(x+1)(x−7)=0 $x(x + 1)(x - 7) = 0$ ;

rozwiązuje proste równania wymierne, prowadzące do równań liniowych lub kwadratowych, np.

x+1x+3=2 $\frac{x+1}{x+3}=2$ ,

x+1x=2x $\frac{x+1}{x}=2x$

4. Funkcje. Uczeń:

określa funkcje za pomocą wzoru, tabeli, wykresu, opisu słownego;

oblicza ze wzoru wartość funkcji dla danego argumentu. Posługuje się poznanymi metodami rozwiązywania równań do obliczenia, dla jakiego argumentu funkcja przyjmuje daną wartość;

odczytuje z wykresu własności funkcji (dziedzinę, zbiór wartości, miejsca zerowe, maksymalne przedziały, w których funkcja maleje, rośnie, ma stały znak; punkty, w których funkcja przyjmuje w podanym przedziale wartość największą lub najmniejszą);

na podstawie wykresu funkcji

y=f(x) $y = f(x)$ szkicuje wykresy funkcji

y=f(x+a) $y = f(x + a)$ ,

y=f(x)+a $y = f(x) + a$ ,

y=−f(x) $y = -f(x)$ ,

y=f(−x) $y = f(-x)$ ;

rysuje wykres funkcji liniowej, korzystając z jej wzoru;

wyznacza wzór funkcji liniowej na podstawie informacji o funkcji lub o jej wykresie;

interpretuje współczynniki występujące we wzorze funkcji liniowej;

szkicuje wykres funkcji kwadratowej, korzystając z jej wzoru;

wyznacza wzór funkcji kwadratowej na podstawie pewnych informacji o tej funkcji lub o jej wykresie;

10)

interpretuje współczynniki występujące we wzorze funkcji kwadratowej w postaci kanonicznej, w postaci ogólnej i w postaci iloczynowej (o ile istnieje);

11)

wyznacza wartość najmniejszą i wartość największą funkcji kwadratowej w przedziale domkniętym;

12)

wykorzystuje własności funkcji liniowej i kwadratowej do interpretacji zagadnień geometrycznych, fizycznych itp. (także osadzonych w kontekście praktycznym);

13)

szkicuje wykres funkcji

f(x)=ax $f(x) = \frac{a}{x}$ dla danego

a $a$ , korzysta ze wzoru i wykresu tej funkcji do interpretacji zagadnień związanych z wielkościami odwrotnie proporcjonalnymi;

14)

szkicuje wykresy funkcji wykładniczych dla różnych podstaw;

15)

posługuje się funkcjami wykładniczymi do opisu zjawisk fizycznych, chemicznych, a także w zagadnieniach osadzonych w kontekście praktycznym.

5. Ciągi. Uczeń:

wyznacza wyrazy ciągu określonego wzorem ogólnym;

bada, czy dany ciąg jest arytmetyczny lub geometryczny;

stosuje wzór na

n $n$ -ty wyraz i na sumę

n $n$ początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego;

stosuje wzór na

n $n$ -ty wyraz i na sumę

n $n$ początkowych wyrazów ciągu geometrycznego.

6. Trygonometria. Uczeń:

wykorzystuje definicje i wyznacza wartości funkcji sinus, cosinus i tangens kątów o miarach od

0∘ $0^\circ$ do

180∘ $180^\circ$ ;

korzysta z przybliżonych wartości funkcji trygonometrycznych (odczytanych z tablic lub obliczonych za pomocą kalkulatora);

oblicza miarę kąta ostrego, dla której funkcja trygonometryczna przyjmuje daną wartość (miarę dokładną albo - korzystając z tablic lub kalkulatora - przybliżoną);

stosuje proste zależności między funkcjami trygonometrycznymi:

sin2α+cos2α=1 $\sin^{2} \alpha + \cos^{2} \alpha =1$ ,

tgα=sinαcosα $\operatorname{tg} \alpha = \frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }$ oraz

sin(90∘−α)=cosα $\sin (90^\circ -\alpha )=\cos \alpha$

znając wartość jednej z funkcji: sinus lub cosinus, wyznacza wartości pozostałych funkcji tego samego kąta ostrego.

7. Planimetria. Uczeń:

stosuje zależności między kątem środkowym i kątem wpisanym;

korzysta z własności stycznej do okręgu i własności okręgów stycznych;

rozpoznaje trójkąty podobne i wykorzystuje (także w kontekstach praktycznych) cechy podobieństwa trójkątów;

korzysta z własności funkcji trygonometrycznych w łatwych obliczeniach geometrycznych, w tym ze wzoru na pole trójkąta ostrokątnego o danych dwóch bokach i kącie między nimi.

8. Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej. Uczeń:

wyznacza równanie prostej przechodzącej przez dwa dane punkty (w postaci kierunkowej lub ogólnej);

bada równoległość i prostopadłość prostych na podstawie ich równań kierunkowych;

wyznacza równanie prostej, która jest równoległa lub prostopadła do prostej danej w postaci kierunkowej i przechodzi przez dany punkt;

oblicza współrzędne punktu przecięcia dwóch prostych;

wyznacza współrzędne środka odcinka;

oblicza odległość dwóch punktów;

znajduje obrazy niektórych figur geometrycznych (punktu, prostej, odcinka, okręgu, trójkąta itp.) w symetrii osiowej względem osi układu współrzędnych i symetrii środkowej względem początku układu.

9. Stereometria. Uczeń:

rozpoznaje w graniastosłupach i ostrosłupach kąty między odcinkami (np. krawędziami, krawędziami i przekątnymi, itp.), oblicza miary tych kątów;

rozpoznaje w graniastosłupach i ostrosłupach kąt między odcinkami i płaszczyznami (między krawędziami i ścianami, przekątnymi i ścianami), oblicza miary tych kątów;

rozpoznaje w walcach i w stożkach kąt między odcinkami oraz kąt między odcinkami i płaszczyznami (np. kąt rozwarcia stożka, kąt między tworzącą a podstawą), oblicza miary tych kątów;

rozpoznaje w graniastosłupach i ostrosłupach kąty między ścianami;

określa, jaką figurą jest dany przekrój prostopadłościanu płaszczyzną;

stosuje trygonometrię do obliczeń długości odcinków, miar kątów, pól powierzchni i objętości.

10. Elementy statystyki opisowej. Teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka. Uczeń:

oblicza średnią ważoną i odchylenie standardowe zestawu danych (także w przypadku danych odpowiednio po grupowanych), interpretuje te parametry dla danych empirycznych;

zlicza obiekty w prostych sytuacjach kombinatorycznych, niewymagających użycia wzorów kombinatorycznych, stosuje regułę mnożenia i regułę dodawania;

oblicza prawdopodobieństwa w prostych sytuacjach, stosując klasyczną definicję prawdopodobieństwa.

Blok I - Liczby rzeczywiste

Matura podstawowa - kurs - część 1 z 62 - liczby rzeczywiste

Założenia programowe: Uczeń przedstawia liczby rzeczywiste w różnych postaciach (np. ułamka zwykłego, ułamka dziesiętnego okresowego, z użyciem symboli pierwiastków, potęg).

Zadania do lekcji: Część 1 - zadania

Czas nagrania: 29 min.

Lekcja wideo

KURS - matura podstawowa 2017/2018

Blok I - Liczby rzeczywiste

Blok II - Wyrażenia algebraiczne

Blok III - Równania i nierówności

Blok IV - Funkcje

Blok V - Ciagi

Blok VI - Trygonometria

Blok VII - Planimetria

Blok VIII - Geometria analityczna

Blok IX - Stereometria

Blok X - Statystyka, kombinatoryka i prawdopodobieństwo