Matura podstawowa - kurs - część 15 - zadania
Nierówność kwadratowa - omówienie wszystkich możliwych przypadków
Na filmie pokazuję wszystkie możliwe typy nierówności kwadratowych oraz sposoby ich rozwiązywania.
Zadanie 1. (2 pkt)
Rozwiąż nierówność: −2x2+3x<4.
Odpowiedź: \(x\in \mathbb{R} \)
Matura 2017
Zadanie 2. (1 pkt)
Najmniejszą liczbą naturalną, która nie spełnia nierówności
x2−7x−5<0 jest:
Odpowiedź: D
Matura 2017
Zadanie 3. (2 pkt)
Wyznacz wszystkie liczby naturalne spełniające nierówność x2−x−12⩽0.
Odpowiedź: \(x\in \{1,2,3,4\} \) lub ewentualnie \(x\in \{0,1,2,3,4\} \) jeżeli \(0\) uznajemy za liczbę naturalną.
Matura 2017
Zadanie 4. (2 pkt)
Rozwiąż nierówność (2−x)2≤9.
Odpowiedź: \(x\in \langle -1;5 \rangle \)
Matura 2017
Zadanie 5. (2 pkt)
Rozwiąż nierówność −x2−5x+14<0.
Odpowiedź: \(x\in (-\infty ;-7)\cup (2;+\infty )\)
Matura 2017
Zadanie 6. (2 pkt)
Rozwiąż nierówność: −x2−4x+21<0.
Odpowiedź: \(x\in (-\infty ;-7)\cup (3;+\infty )\)
Matura 2017
Zadanie 7. (2 pkt)
Rozwiąż nierówność 2x2−4x>(x+3)(x−2).
Odpowiedź: \(x\in (-\infty ;2)\cup (3;+\infty )\)
Matura 2017
Zadanie 8. (2 pkt)
Rozwiąż nierówność 2x2−4x≥x−2.
Odpowiedź: \(x\in \left(-\infty ;\frac{1}{2}\right\rangle \cup \langle 2;+\infty ) \)
Zadanie 9. (2 pkt)
Rozwiąż nierówność 20x≥4x2+24.
Odpowiedź: \(x\in \langle 2;3\rangle \)
Matura 2017
Zadanie 10. (2 pkt)
Rozwiąż nierówność 5x2−45≤0.
Odpowiedź: \(x\in \langle -3;3\rangle \)
Zadanie 11. (1 pkt)
Wśród podanych poniżej nierówności wskaż tę, której zbiorem rozwiązań jest przedział
(−3,1).
A. x(x+2)<3
B. x(x+4)<1
C. x(x+3)<1
D. x(x+1)<3
Odpowiedź: A
Matura 2017