DrukarkaMoje kontoWyloguj

Główna

⇊

Szkoła

⇊

⇊

⇊

⇊

Idź do:

⇊

⇊

Zestawienie informacji o podstawowych rodzajach liczb

Liczby parzyste i nieparzyste

10.

11.

12.

13.

14.

⇊

Zamiana ułamka na procent

Zamiana procentu na ułamek

Jakim procentem jednej liczby jest druga liczba

Obliczanie procentu z danej liczby

Obliczanie liczby mając dany jej procent

Podwójna obniżka/podwyżka cen

Procent składany - kapitalizacja odsetek

Zadania z procentów

⇊

Ułamki

⇊

Ułamki zwykłe

Ułamki zwykłe - wprowadzenie

Miejsce ułamka na osi liczbowej

Zamiana liczby mieszanej na ułamek niewłaściwy

Dodawanie i odejmowanie ułamków o wspólnym mianowniku

Rozszerzanie ułamków

Sprowadzanie ułamków do wspólnego mianownika

Dodawanie i odejmowanie ułamków zwykłych

Mnożenie ułamków zwykłych

Dzielenie ułamków zwykłych

10.

Skracanie ułamków zwykłych

⇊

Ułamki dziesiętne

Ułamki dziesiętne - wprowadzenie

Dodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych

Mnożenie ułamków dziesiętnych

Dzielenie ułamków dziesiętnych

Różne zadania z ułamków

⇊

Potęgowanie i pierwiastkowanie

Potęgowanie - wprowadzenie

Mnożenie potęg o tej samej podstawie

Dzielenie potęg o tej samej podstawie

Mnożenie potęg o tym samym wykładniku

Dzielenie potęg o tym samym wykładniku

Podnoszenie potęgi do potęgi

Potęga o wykładniku 0

Potęga o wykładniku ujemnym

Pierwiastkowanie

10.

Potęga o wykładniku wymiernym

11.

Zadania z potęgowania i pierwiastkowania

Dzielenie pisemne liczb

Rozkładanie liczby na czynniki pierwsze

⇊

Najmniejsza wspólna wielokrotność (NWW)

Algorytm wyznaczania NWW

Program do obliczania NWW

⇊

Największy wspólny dzielnik (NWD)

Algorytm Euklidesa

Usuwanie niewymierności z mianownika

10.

Zadania z różnych działań na liczbach rzeczywistych

11.

Liczba e

⇊

Rachunek zbiorów

Zaznaczanie zbiorów na osi liczbowej

⇊

Wartość bezwzględna wyrażeń z x-em

Wykres wartości bezwzględnej

Film wprowadzający do pojęcia wartości bezwzględnej

Interpretacja geometryczna wartości bezwzględnej

Równania z wartością bezwzględną

Nierówności z wartością bezwzględną

Nierówności z więcej niż jedną wartością bezwzględną

⇊

Logarytmy

Logarytmy - najważniejsze wzory

Obliczanie logarytmów

Dodawanie i odejmowanie logarytmów

Logarytm w wykładniku potęgi

Równania logarytmiczne

Różne zadania z logarytmów

⇊

Wyrażenia algebraiczne

Obliczanie wartości liczbowej wyrażenia algebraicznego

Jednomiany

Sumowanie wyrażeń algebraicznych

Mnożenie wyrażeń algebraicznych

⇊

Wzory skróconego mnożenia

Zadania ze wzorów skróconego mnożenia

Dwumian Newtona

Różne zadania z wyrażeń algebraicznych

⇊

Równania i nierówności

⇊

Funkcje

⇊

Funkcje - definicje i własności

Definicja funkcji

Sposoby prezentowania funkcji

⇊

Wykres funkcji

Jak rysować wykresy funkcji

Zmienne niezależne i zmienne zależne

Oś odciętych i oś rzędnych

Zadania na rysowanie wykresów funkcji

Dziedzina funkcji

Wartości funkcji i odczytywanie ich z wykresu

Własności funkcji

Miejsca zerowe funkcji

Monotoniczność funkcji

Przesunięcia wykresów funkcji

10.

Różne zadania z funkcji

⇊

Funkcja liniowa

Wykres funkcji liniowej

Miejsce zerowe funkcji liniowej

Równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty

Proste równoległe i prostopadłe

Proste równoległe/prostopadłe przechodzące przez dany punkt

Funkcja liniowa - zadania z parametrem

Inne zadania z funkcji liniowej

⇊

Funkcja kwadratowa

Wykres funkcji kwadratowej

⇊

Postać ogólna, kanoniczna i iloczynowa funkcji kwadratowej

Postać ogólna funkcji kwadratowej

Postać kanoniczna funkcji kwadratowej

Postać iloczynowa funkcji kwadratowej

Zamiana postaci ogólnej na postać kanoniczną i iloczynową

Zamiana postaci kanonicznej na postać ogólną i iloczynową

Zamiana postaci iloczynowej na postać ogólną i kanoniczną

Oś symetrii paraboli

Różne zadania z funkcji kwadratowej

⇊

Funkcja wymierna

⇊

Proporcjonalność odwrotna

Wykres proporcjonalności odwrotnej

Definicja funkcji wymiernej

Dziedzina funkcji wymiernej

⇊

Funkcja logarytmiczna

Różne zadania z funkcji logarytmicznej

⇊

Funkcja wykładnicza

Różne zadania z funkcji wykładniczej

⇊

Wielomiany

⇊

Wyrażenia wymierne

Dziedzina wyrażenia wymiernego

Skracanie wyrażeń wymiernych

Dodawanie i odejmowanie wyrażeń wymiernych

Równania wymierne

Różne zadania z wyrażeń wymiernych

10.

⇊

⇊

Wzór na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego

Suma ciągu arytmetycznego

Zbiór zadań z ciągu arytmetycznego

Różne zadania z ciągu arytmetycznego

⇊

Ciąg geometryczny

Wzór na n-ty wyraz ciągu ciągu geometrycznego

Suma ciągu geometrycznego

Zbiór zadań z ciągu geometrycznego

Różne zadania z ciągu geometrycznego

Granica ciągu liczbowego

Różne zadania z ciągów

11.

⇊

Warunek konieczny i warunek wystarczający

⇊

Prawa rachunku zdań

Metoda zero-jedynkowa dowodzenia tautologii

Prawo wyłączonego środka

Prawo sprzeczności

Prawo podwójnej negacji

I prawo de Morgana

II prawo de Morgana

Prawo odrywania

Prawo negacji implikacji

Prawo rozdzielności koniunkcji względem alternatywy

10.

Prawo rozdzielności alternatywy względem koniunkcji

Kwantyfikatory

12.

⇊

Trygonometria

⇊

Funkcje trygonometryczne kąta ostrego w trójkącie prostokątnym

Definicje funkcji trygonometrycznych kąta ostrego - metoda graficzna zapamiętania

Zależności między funkcjami trygonometrycznymi kątów ostrych w trójkącie prostokątnym

Trójkąt prostokątny 30° 60° 90°

Trójkąt prostokątny 45° 45° 90°

Jedynka trygonometryczna oraz wzory na tangens i cotangens

Praktyczne zastosowania podstaw trygonometrii

Tablice wartości funkcji trygonometrycznych dla kątów ostrych

Pojęcie miary kąta i jego uogólnienie

⇊

Miara łukowa kąta

Miara łukowa kąta - definicja i przykłady

Zamiana stopni na radiany

Zamiana radianów na stopnie

⇊

Funkcje trygonometryczne dowolnego kąta

Obliczanie wartości funkcji trygonometrycznych dla kątów od 0° do 360°

Wykres funkcji sinus

Wykresy funkcji trygonometrycznych - zestawienie

Wzory trygonometryczne

Różne zadania z trygonometrii

13.

⇊

Geometria analityczna

Długość odcinka w układzie współrzędnych

Środek odcinka

Równanie okręgu

Różne zadania z geometrii analitycznej

14.

⇊

Geometria płaska

15.

⇊

Geometria przestrzenna

⇊

Graniastosłupy

Prostopadłościan

Sześcian

Różne zadania z graniastosłupów

⇊

Ostrosłupy

Ostrosłup dowolny - wzory

Ostrosłup prawidłowy czworokątny

Ostrosłup prawidłowy trójkątny

Czworościan foremny

Różne zadania z ostrosłupów

⇊

16.

⇊

Kombinatoryka

Reguła mnożenia

⇊

Silnia

Program do liczenia silni

Zadania z silni

Kombinacja

Permutacja

Wariacja z powtórzeniami

Wariacja bez powtórzeń

Różne zadania z kombinatoryki

17.

⇊

Rachunek prawdopodobieństwa

Wzory i własności w rachunku prawdopodobieństwa

Zadania z klasycznego rachunku prawdopodobieństwa

Własności rachunku prawdopodobieństwa

Prawdopodobieństwo warunkowe

Prawdopodobieństwo całkowite

18.

⇊

Statystyka

Średnia arytmetyczna

Błąd bezwzględny i względny pomiaru

Średnia ważona

Odchylenie

Wariancja

Odchylenie standardowe

Mediana

Moda

Różne zadania ze statystyki

19.

⇊

Elementy analizy matematycznej

Granica funkcji w punkcie

Granice jednostronne funkcji

Granica funkcji w nieskończoności

Styczna do wykresu funkcji

Badanie monotoniczności funkcji za pomocą pochodnej

Ekstrema lokalne funkcji

Największa i najmniejsza wartość funkcji w przedziale

Badanie przebiegu zmienności funkcji

Zadania optymalizacyjne

10.

⇊

Arkusze 2015

Matura 2015 sierpień - technikum

Matura 2015 sierpień

Matura 2015 maj PR

Matura 2015 maj - technikum

Matura 2015 maj

Matura 2015 kwiecień PR

Matura 2015 kwiecień

Arkusz 2015 - CKE

11.

⇊

Arkusze 2014

Matura 2014 grudzień PR

12.

⇊

Arkusze 2013

Matura 2013 listopad PR

13.

⇊

14.

⇊

15.

⇊

Arkusze 2010

Matura 2010 maj

Matura 2010 listopad

16.

⇊

Matura - dodatkowe materiały

Powtórka do matury

⇊

Kurs zadaniowy do starej matury

Matura podstawowa z matematyki - kurs - podstawowe działania na liczbach

Matura podstawowa z matematyki - kurs - logarytmy

Matura podstawowa z matematyki - kurs - równania

Matura podstawowa z matematyki - kurs - nierówności

Matura podstawowa z matematyki - kurs - funkcje

Matura podstawowa z matematyki - kurs - funkcja liniowa

Matura podstawowa z matematyki - kurs - funkcja kwadratowa

Matura podstawowa z matematyki - kurs - ciągi

Matura podstawowa z matematyki - kurs - trygonometria

10.

Matura podstawowa z matematyki - kurs - geometria płaska

11.

Matura podstawowa z matematyki - kurs - geometria analityczna

12.

Matura podstawowa z matematyki - kurs - geometria przestrzenna

13.

Matura podstawowa z matematyki - kurs - kombinatoryka i prawdopodobieństwo

14.

Matura podstawowa z matematyki - kurs - statystyka

15.

Matura podstawowa - kurs - liczby rzeczywiste

Zadania maturalne CKE

Rozszerzenie - zadania CKE

Zadania tekstowe (5 pkt)

Zadania dowodowe

Poziom rozszerzony

17.

⇊

18.

⇊

Definicja liczby zespolonej

Proste działania na liczbach zespolonych

Liczby sprzężone

Moduł liczby zespolonej

Interpretacja geometryczna liczby zespolonej

Wzór de Moivre'a - potęgowanie liczb zespolonych

Pierwiastkowanie liczb zespolonych

⇊

Macierze

Formalna definicja macierzy

Operacje elementarne na macierzach

Sprowadzanie macierzy do postaci schodkowej zredukowanej

Transponowanie macierzy

Mnożenie macierzy

⇊

Granica ciągu

Obliczanie granic - przykłady

Twierdzenie o granicy iloczynu ciągu zbieżnego do zera oraz ciągu ograniczonego

Twierdzenie o trzech ciągach

Granice ciągów z silnią

Granice ciągów z liczbą e

Twierdzenie Stolza

⇊

Granica funkcji

Otoczenie punktu i punkt skupienia

Sąsiedztwo punktu

Granica funkcji w punkcie II

Ważniejsze granice funkcji

Reguła de l'Hospitala

Zadania na obliczanie granicy funkcji

⇊

Pochodne

Wzory pochodnych wybranych funkcji

Reguły obliczania pochodnych

Pochodna sumy funkcji

Pochodna iloczynu funkcji

Pochodna ilorazu funkcji

Pochodna złożenia funkcji

Pochodne prostych funkcji

Pochodne funkcji trygonometrycznych

Pochodne funkcji złożonych

⇊

Szeregi liczbowe

Szereg harmoniczny

Kryterium porównawcze

Kryterium Cauchy'ego

Kryterium d'Alemberta

Sposoby na obliczanie sumy szeregu

⇊

Całki

Wzory całkowe wybranych funkcji

Przykłady całek elementarnych

Całkowanie przez podstawianie

Całkowanie przez części

Różne całki - zadania

⇊

Badanie przebiegu zmienności funkcji II

Badanie przebiegu zmienności funkcji - przykład 1

⇊

Funkcje wielu zmiennych

⇊

Ekstrema lokalne funkcji dwóch zmiennych

Ekstrema lokalne funkcji dwóch zmiennych - przykład 1

Ekstrema lokalne funkcji dwóch zmiennych - przykład 2

Ekstrema lokalne funkcji dwóch zmiennych - przykład 3

Kalkulator

Program do rysowania wykresów funkcji

Program do dzielenia pisemnego liczb

⇊

Matura podstawowa - kurs - część 3 - zadania

Cały kurs na: http://www.matemaks.pl/matematyka-matura-podstawowa-kurs.html.

Zadanie 1. (1 pkt)

Liczba

383⋅92−−√3 $3^{\frac{8}{3}}\cdot \sqrt[3]{9^2}$ jest równa:

33 $3^3$

3329 $3^{\frac{32}{9}}$

34 $3^4$

35 $3^5$

Rozwiązanie wideo

Obejrzyj na Youtubie

Odpowiedź: C

Matura 2017

Zadanie 2. (1 pkt)

Liczba

(−8)−1−−−−−−√3⋅1634 $\sqrt[3]{{(-8)}^{-1}}\cdot {16}^{\frac{3}{4}}$ jest równa

−8 $-8$

−4 $-4$

2 $2$

4 $4$

Rozwiązanie wideo

Obejrzyj na Youtubie

Odpowiedź: B

Matura 2017

Zadanie 3. (1 pkt)

Liczbę

32−−√ $\sqrt{32}$ można przedstawić w postaci

82–√ $8\sqrt{2}$

123–√ $12\sqrt{3}$

48–√ $4\sqrt{8}$

42–√ $4\sqrt{2}$

Rozwiązanie wideo

Obejrzyj na Youtubie

Odpowiedź: D

Matura 2017

Zadanie 4. (1 pkt)

Liczba

743⋅75−−√3 $7^{\frac{4}{3}}\cdot \sqrt[3]{7^5}$ jest równa

745 $7^{\frac{4}{5}}$

73 $7^3$

7209 $7^{\frac{20}{9}}$

72 $7^2$

Rozwiązanie wideo

Obejrzyj na Youtubie

Odpowiedź: B

Matura 2017

Zadanie 5. (1 pkt)

Liczba

(27)−1−−−−−√3⋅720 $\sqrt[3]{(27)^{-1}}\cdot 72^0$ jest równa

13 $\frac{1}{3}$

−13 $-\frac{1}{3}$

0 $0$

3 $3$

Rozwiązanie wideo

Obejrzyj na Youtubie

Odpowiedź: A

Matura 2017

Zadanie 6. (1 pkt)

Wyrażenie

1,52+0,82−−−−−−−−−√ $\sqrt{1{,}5^2+0{,}8^2}$ jest równe:

2,89 $2{,}89$

2,33 $2{,}33$

1,89 $1{,}89$

1,70 $1{,}70$

Rozwiązanie wideo

Obejrzyj na Youtubie

Odpowiedź: D

Matura 2017

Zadanie 7. (1 pkt)

Liczba

3–√3⋅3–√6 $\sqrt[3]{3}\cdot \sqrt[6]{3}$ jest równa

3–√9 $\sqrt[9]{3}$

3–√18 $\sqrt[18]{3}$

6–√18 $\sqrt[18]{6}$

3–√ $\sqrt{3}$

Rozwiązanie wideo

Obejrzyj na Youtubie

Odpowiedź: D

Matura 2017

Zadanie 8. (1 pkt)

Wyrażenie

250−−√−48–√ $2\sqrt{50}-4\sqrt{8}$ zapisane w postaci jednej potęgi wynosi

232 $2^{\frac{3}{2}}$

212 $2^{\frac{1}{2}}$

2−1 $2^{-1}$

412 $4^{\frac{1}{2}}$

Rozwiązanie wideo

Obejrzyj na Youtubie

Odpowiedź: A

Matura 2017

Zadanie 9. (1 pkt)

Liczba

50−−√−18−−√2–√ $\frac{\sqrt{50}-\sqrt{18}}{\sqrt{2}}$ jest równa

22–√ $2\sqrt{2}$

2 $2$

4 $4$

10−−√−6–√ $\sqrt{10}-\sqrt{6}$

Rozwiązanie wideo

Obejrzyj na Youtubie

Odpowiedź: B

Matura 2017

Zadanie 10. (1 pkt)

Liczba

53⋅255–√ $\frac{5^3\cdot 25}{\sqrt{5}}$ jest równa

555–√ $5^5\sqrt{5}$

545–√ $5^4\sqrt{5}$

535–√ $5^3\sqrt{5}$

565–√ $5^6\sqrt{5}$

Rozwiązanie wideo

Obejrzyj na Youtubie

Odpowiedź: B

Matura 2017

Zadanie 11. (1 pkt)

Liczba

(16−−√3⋅4−2)3 $\left (\sqrt[3]{16}\cdot 4^{-2} \right)^3$ jest równa

44 $4^4$

4−4 $4^{-4}$

4−8 $4^{-8}$

4−12 $4^{-12}$

Rozwiązanie wideo

Obejrzyj na Youtubie

Odpowiedź: B

Matura 2017

Zadanie 12. (1 pkt)

Liczba

(1(729−−−√3+256−−−√4+2)0)−2 $\left ( \frac{1}{\left (\sqrt[3]{729}+\sqrt[4]{256}+2 \right)^0} \right )^{-2}$ jest równa

1225 $\frac{1}{225}$

115 $\frac{1}{15}$

1 $1$

15 $15$

Rozwiązanie wideo

Obejrzyj na Youtubie

Odpowiedź: C

Matura 2017

Zadanie 13. (1 pkt)

Liczba

(3+3–√3–√)2 $\left ( \frac{3+\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \right)^2$ jest równa

4 $4$

9 $9$

3+3–√3 $\frac{3+\sqrt{3}}{3}$

4+23–√ $4+2\sqrt{3}$

Rozwiązanie wideo

Obejrzyj na Youtubie

Odpowiedź: D

Matura 2017

Zadanie 14. (1 pkt)

Liczba

8–√16−−√3 $\frac{\sqrt{8}}{\sqrt[3]{16}}$ jest równa

2–√3 $\sqrt[3]{2}$

2–√4 $\sqrt[4]{2}$

2–√5 $\sqrt[5]{2}$

2–√6 $\sqrt[6]{2}$

Rozwiązanie wideo

Obejrzyj na Youtubie

Odpowiedź: D

Matura 2017

Zadanie 15. (1 pkt)

Liczba

0,(70) $0{,}(70)$ jest równa liczbie

710 $\frac{7}{10}$

7099 $\frac{70}{99}$

79 $\frac{7}{9}$

7799 $\frac{77}{99}$

Rozwiązanie wideo

Obejrzyj na Youtubie

Odpowiedź: B

Matura 2017

Zadanie 16. (1 pkt)

Liczba

243⋅25−−√3 $2^{\frac{4}{3}}\cdot \sqrt[3]{2^5}$ jest równa

2203 $2^{\frac{20}{3}}$

2 $2$

245 $2^{\frac{4}{5}}$

23 $2^3$

Rozwiązanie wideo

Obejrzyj na Youtubie

Odpowiedź: D

Zadanie 17. (1 pkt)

Liczba

97−−√+79−−√ $\sqrt{\frac{9}{7}}+\sqrt{\frac{7}{9}}$ jest równa

1663−−−√ $\sqrt{\frac{16}{63}}$

1637–√ $\frac{16}{3\sqrt{7}}$

1 $1$

3+7–√37–√ $\frac{3+\sqrt{7}}{3\sqrt{7}}$

Rozwiązanie wideo

Obejrzyj na Youtubie

Odpowiedź: B

Matura 2017