Matura podstawowa - kurs - część 36 - zadania

Ciąg arytmetyczny $(a_n)$ jest określony wzorem $a_n = -2n + 1$ dla $n \ge 1$. Różnica tego ciągu jest równa

Dany jest ciąg arytmetyczny $(a_n)$ w którym różnica $r=-2$ oraz $a_{20 }=17$. Wówczas pierwszy wyraz tego ciągu jest równy

W ciągu arytmetycznym piąty wyraz jest równy $8$, zaś siódmy wyraz tego ciągu jest równy $14$. Dziesiąty wyraz tego ciągu jest równy:

Liczby $2,-1,-4$ są trzema początkowymi wyrazami ciągu arytmetycznego $(a_n)$ określonego dla liczb naturalnych $n\ge 1$. Wzór ogólny tego ciągu ma postać

Pierwszy wyraz ciągu arytmetycznego jest równy $3$, czwarty wyraz tego ciągu jest równy $15$. Oblicz sumę sześciu początkowych wyrazów tego ciągu.

W ciągu arytmetycznym $(a_n)$ dane są $a_1=2$ i $a_2=4$. Suma dziesięciu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa

Suma dziesięciu początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego $(a_n)$ jest równa $35$. Pierwszy wyraz $a_1$ tego ciągu jest równy $3$. Wtedy

Miary kątów czworokąta tworzą ciąg arytmetyczny o różnicy $20^\circ$. Największy kąt tego czworokąta ma miarę:

Dany jest ciąg arytmetyczny $(a_n)$ określony dla $n\ge 1$, w którym $a_5=22$ oraz $a_{10}=47$. Oblicz pierwszy wyraz $a_1$ i różnicę $r$ tego ciągu.

Na ścianie kamienicy zaprojektowano mural utworzony z szeregu trójkątów równobocznych różnej wielkości. Najmniejszy trójkąt ma bok długości $1$ m, a bok każdego z następnych trójkątów jest o $10$ cm dłuższy niż bok poprzedzającego go trójkąta. Ostatni trójkąt ma bok długości $5{,}9$ m. Ile trójkątów przedstawia mural?

Liczby $1, 5, 501$ są odpowiednio pierwszym, drugim i ostatnim wyrazem skończonego ciągu arytmetycznego. Ile wyrazów ma ten ciąg?

Jednym z pierwiastków trójmianu kwadratowego $y=ax^2+bx+c$ jest $-\frac{1}{5}$. Liczby $a$, $b$, $c$ tworzą ciąg arytmetyczny, a ich suma wynosi $24$. Oblicz drugi pierwiastek tego trójmianu.

Dane są punkty $A=(1,2)$ oraz $B=(3,1)$. Punkt $M=(p,q)$ jest środkiem odcinka $AB$. Liczby $p, 2q, x$ tworzą w podanej kolejności ciąg arytmetyczny. Wówczas:

Ciąg $(a_n)$ jest geometryczny oraz $a_1=2$, $a_2=6$. Liczby $a_3, x, \frac{x}{2}$ w podanej kolejności tworzą ciąg arytmetyczny. Oblicz $x$.

W ciągu arytmetycznym $(a_n)$ określonym dla $n\ge 1$ dane są $a_1=-4$ i $r=2$. Którym wyrazem tego ciągu jest liczba $156$?

Dany jest skończony ciąg, w którym pierwszy wyraz jest równy $444$, a ostatni jest równy $653$. Każdy wyraz tego ciągu, począwszy od drugiego, jest o 11 większy od wyrazu bezpośrednio go poprzedzającego. Oblicz sumę wszystkich wyrazów tego ciągu.

Wszystkie dwucyfrowe liczby naturalne podzielne przez $7$ tworzą rosnący ciąg arytmetyczny. Dwunastym wyrazem tego ciągu jest liczba

Ciąg $(a_n)$ jest określony dla $n\ge 1$ wzorem: $a_n=2n-1$. Suma jedenastu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa

Dany jest ciąg arytmetyczny $(a_n)$ dla $n\ge 1$, w którym $a_{10}=11$ oraz $a_{100}=111$. Wtedy różnica $r$ tego ciągu jest równa