Matura podstawowa - kurs - część 43 - zadania

Kąt środkowy i kąt wpisany są oparte na tym samym łuku. Suma ich miar jest równa $180^\circ$. Jaka jest miara kąta środkowego?

Punkty $A, B, C, D$ dzielą okrąg na $4$ równe łuki. Miara zaznaczonego na rysunku kąta wpisanego $ACD$ jest równa

Punkty $A$ i $B$ leżą na okręgu o środku $O$ i dzielą ten okrąg na dwa łuki, których stosunek długości jest równy $7:5$. Oblicz miarę kąta środkowego opartego na krótszym łuku.

Punkt $O$ jest środkiem okręgu o średnicy $AB$ (tak jak na rysunku). Kąt $\alpha$ ma miarę

Punkt $O$ jest środkiem okręgu. Kąt $\alpha$, zaznaczony na rysunku, ma miarę

Kąt środkowy oparty na łuku, którego długość jest równa $\frac{4}{9}$ długości okręgu, ma miarę

Punkty $A$, $B$ i $C$ leżą na okręgu o środku $O$ (zobacz rysunek). Zaznaczony na rysunku wypukły kąt środkowy $AOB$ ma miarę

Na okręgu o środku $S$ leżą punkty $A, B, C \text{ i } D$. Odcinek $AB$ jest średnicą tego okręgu. Kąt między tą średnicą a cięciwą $AC$ jest równy $21^\circ$ (zobacz rysunek). Kąt $\alpha$ między cięciwami $AD$ i $CD$ jest równy

Kąt $ASB$ jest kątem środkowym w okręgu i jego miara wynosi $100^\circ$. Miara zaznaczonego kąta $\alpha$ jest równa

Miara kąta wpisanego w okrąg jest o $20^\circ$ mniejsza od miary kąta środkowego opartego na tym samym łuku. Wynika stąd, że miara kąta wpisanego jest równa

W okręgu o środku $O$ dany jest kąt o mierze $50^\circ$, zaznaczony na rysunku. Miara kąta oznaczonego na rysunku literą $\alpha$ jest równa

Punkty $A$, $B$, $C$, $D$ są położone w tej kolejności na okręgu o środku $O$ (zobacz rysunek). Odcinek $DB$ jest średnicą tego okręgu i $|\sphericalangle BAC|=\alpha$, $|\sphericalangle CBD|=\beta$. Wykaż, że $\alpha +\beta =90^\circ$.