Matura podstawowa - kurs - część 45 - zadania

Długość odcinka $AB$, równoległego do odcinka $CD$, jest równa

Trójkąty prostokątne $ABC$ i $DEF$ są podobne. Przyprostokątne trójkąta $ABC$ mają długości $5$ i $12$, a przeciwprostokątna trójkąta$DEF$ ma długość $26$. Wyznacz pole trójkąta $DEF$.

Jeżeli trójkąty $ABC$ i $A'B'C'$ są podobne, a ich pola są, odpowiednio, równe $25$ cm² i $50$ cm², to skala podobieństwa $\frac{A'B'}{AB}$ jest równa

Odcinki $BC$ i $DE$ są równoległe i $|AE|=4$, $|DE|=3$ (zobacz rysunek). Punkt $D$ jest środkiem odcinka $AB$. Długość odcinka $BC$ jest równa

Przedstawione na rysunku trójkąty są podobne. Wówczas

Obwody dwóch trójkątów podobnych, których pola pozostają w stosunku $1:4$, mogą być równe

Pole trójkąta $ABC$ równe jest $S$. Każdy bok trójkąta podzielono w stosunku $x : y : x$, gdzie $x$ i $y$ są pewnymi liczbami dodatnimi. Wyznacz pole sześciokąta, którego wierzchołkami są punkty podziałów boków trójkąta (zobacz rysunek).

Odcinki $AD$ i $BE$ przecinają się w punkcie $C$. W trójkątach $ABC$ i $CDE$ zachodzą związki: $|\sphericalangle CAB|=|\sphericalangle CED|$, $|AC|=5$, $|BC|=3$, $|CE|=10$ (zobacz rysunek). Wykaż, że trójkąty $ABC$ i $CDE$ są podobne. Oblicz długość boku $CD$.

W trójkącie $ABC$ punkt $D$ jest środkiem boku $AB$ oraz $|CD|=|CB|$ (zobacz rysunek). Bok $CB$ przedłużono tak, że $|CB|=|BE|$. Wykaż, że $|AC|=|DE|$.