Matura podstawowa - kurs - część 53 - zadania

Wyznacz współrzędne punktu $A'$, który jest symetryczny do punktu $A = (3, 2)$ względem prostej $y=-\frac{1}{3}x-6$.

Wyznacz równanie symetralnej odcinka o końcach $A = (-2,2)$ i $B = (2,10)$.

Obrazem punktu $A=(4,-5)$ w symetrii względem osi $Ox$ jest punkt:

Dany jest sześciokąt foremny $ABCDEF$, którego środkiem symetrii jest punkt $O=(3,-\sqrt{3})$, a wierzchołek $A$ ma współrzędne $A=(1,-3\sqrt{3})$. Wiadomo, że punkt $P=(4,-2\sqrt{3})$ jest środkiem odcinka $BO$. Oblicz współrzędne pozostałych wierzchołków tego sześciokąta.

Trójkąt o wierzchołkach $A=(-6,0)$, $B=(6,4)$ i $C=(-3,-8)$ przekształcono przez symetrię środkową względem początku układu współrzędnych i otrzymano trójkąt $A_1B_1C_1$. Oblicz sumę kątów wewnętrznych wielokąta, który jest częścią wspólną trójkąta $ABC$ i jego obrazu, tj. $A_1B_1C_1$.

Prosta $y = 0$ jest osią symetrii figury złożonej z dwóch prostych o równaniach $y=(p+2)x-q$ i $y=(q-5)x+2p$. Wyznacz $p$ i $q$. Narysuj te proste w układzie współrzędnych.

Dany jest trapez równoramienny $ABCD$, niebędący równoległobokiem, w którym $AB||CD$ oraz $A=(-9,7)$, $B=(3,1)$, $D=(-3,10)$. Trapez $A_1B_1C_1D_1$ jest obrazem trapezu $ABCD$ w symetrii środkowej względem początku układu współrzędnych. Wyznacz współrzędne wierzchołków trapezu $A_1B_1C_1D_1$ oraz równanie osi symetrii tego trapezu.

Punkt $P$ leży wewnątrz trójkąta o wierzchołkach $A=(6,0)$, $B=(0,4)$, $C=(0,0)$. Oznaczmy przez $P_{AC}$ obraz punktu $P$ w symetrii osiowej względem prostej $AC$, a przez $P_{BC}$ obraz punktu $P$ w symetrii osiowej względem prostej $BC$. Uzasadnij, że punkty $P_{AC}$, $C$ i $P_{BC}$ leżą na jednej prostej.