Matura podstawowa - kurs - część 54 - zadania

W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym $ABCDEFGH$ przekątna $AC$ podstawy ma długość $4$. Kąt $ACE$ jest równy $60^\circ$. Oblicz objętość ostrosłupa $ABCDE$ przedstawionego na poniższym rysunku.

Podstawą graniastosłupa $ABCDEFGH$ jest prostokąt $ABCD$ (zobacz rysunek), którego krótszy bok ma długość $3$. Przekątna prostokąta $ABCD$ tworzy z jego dłuższym bokiem kąt $30^\circ$. Przekątna $HB$ graniastosłupa tworzy z płaszczyzną jego podstawy kąt $60^\circ$. Oblicz objętość tego graniastosłupa.

Podstawą ostrosłupa $ABCDS$ jest romb $ABCD$ o boku długości $4$. Kąt $ABC$ rombu ma miarę $120^\circ$ oraz $|AS|=|CS|=10$ i $|BS|=|DS|$. Oblicz sinus kąta nachylenia krawędzi $BS$ do płaszczyzny podstawy ostrosłupa.