Matura podstawowa - kurs - część 56 - zadania

Objętość walca o wysokości $8$ jest równa $72\pi$. Promień podstawy tego walca jest równy

Objętość walca, w którym wysokość jest trzykrotnie dłuższa od promienia podstawy, jest równa $24\pi$. Zatem promień podstawy tego walca ma długość

Jeżeli wysokość stożka zwiększymy trzykrotnie, a długość promienia zmniejszymy trzy razy, to objętość nowego stożka:

Stożek i walec mają takie same podstawy i równe pola powierzchni bocznych. Wtedy tworząca stożka jest

Pole powierzchni całkowitej walca, którego przekrojem osiowym jest kwadrat o boku długości $4$, jest równe

Tworząca stożka ma długość $17$, a wysokość stożka jest krótsza od średnicy jego podstawy o $22$. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość tego stożka.

Tworząca stożka ma długość $l$, a promień jego podstawy jest równy $r$. Powierzchnia boczna tego stożka jest $2$ razy większa od pola jego podstawy. Wówczas

Prostokąt o bokach długości $2$ i $4$ obracamy wokół krótszego boku. Ile wynosi pole powierzchni całkowitej tak otrzymanej bryły?

Przekrojem osiowym stożka jest trójkąt równoboczny o boku długości $6$. Objętość tego stożka jest równa

Dany jest trójkąt prostokątny o długościach boków $a, b, c$, gdzie $a \lt b \lt c$. Obracając ten trójkąt wokół prostej zawierającej dłuższą przyprostokątną o kąt $360^\circ$ otrzymujemy bryłę, której objętość jest równa

Przekątna przekroju osiowego walca, którego promień podstawy jest równy $4$ i wysokość jest równa $6,$ ma długość

Przedstawiona na rysunku bryła składa się z walca i półkuli. Wysokość walca jest taka, jak promień jego podstawy i jest równa $R$. Objętość tej bryły jest równa

W stożku stosunek pola powierzchni bocznej do pola podstawy jest równy $\frac{3}{2}$. Oblicz sinus kąta między tworzącą a płaszczyzną podstawy tego stożka.

Tworząca stożka o kącie rozwarcia $\alpha$ ma długość $8$. Pole powierzchni całkowitej tego stożka jest równe $48\pi$. Oblicz objętość stożka oraz miarę kąta $\alpha$.

W stożku różnica długości tworzącej i promienia podstawy jest równa $6$. Cosinus kąta $\alpha$ między tworzącą a płaszczyzną podstawy tego stożka jest równy $\frac{2}{5}$. Oblicz pole powierzchni bocznej tego stożka.