Matura podstawowa - kurs - część 57 - zadania

Piramida Cheopsa ma kształt ostrosłupa prawidłowego czworokątnego. Każda ściana boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy ostrosłupa pod kątem $52^\circ$, a pole powierzchni ściany bocznej jest równe $21\ 550$ m². Oblicz objętość piramidy. Wynik zapisz w postaci $a\cdot 10k$, gdzie $1\le a\lt 10$ i $k$ jest liczbą całkowitą.

Piramida ma kształt ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, którego wysokość jest równa $6$, a długość krawędzi bocznej jest równa $2\sqrt{15}$. Oblicz miarę kąta nachylenia ściany bocznej piramidy do podstawy.

Drut o długości $96$ cm wykorzystano w całości na wykonanie szkieletu ostrosłupa prawidłowego czworokątnego o wszystkich krawędziach równej długości. Zaznacz na rysunku kąt nachylenia ściany bocznej ostrosłupa do płaszczyzny podstawy i wyznacz cosinus tego kąta.

Podstawą ostrosłupa prawidłowego jest kwadrat. Wysokość ściany bocznej tego ostrosłupa jest równa $22$, a tangens kąta nachylenia ściany bocznej ostrosłupa do płaszczyzny jego podstawy jest równy $\frac{4\sqrt{6}}{5}$. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym ściana boczna o polu równym $10$ jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem $60^\circ$. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Dany jest ostrosłup prawidłowy trójkątny. Pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa jest równe $24$, a kąt płaski ściany bocznej przy podstawie ma miarę $\alpha$ i $\operatorname{tg} \alpha =2$. Wyznacz cosinus kąta nachylenia ściany bocznej ostrosłupa do płaszczyzny jego podstawy.

Dany jest ostrosłup prawidłowy trójkątny o krawędzi podstawy długości $6\sqrt{3}$ oraz krawędzi bocznej długości $12$. Wyznacz miarę kąta między ścianami bocznymi tego ostrosłupa. Wynik podaj z dokładnością do $2^\circ$.