Matura podstawowa - kurs - część 58 - zadania

Sześcian o krawędzi $6$ przecięto płaszczyzną zawierającą przekątną dolnej podstawy i jeden wierzchołek drugiej (patrz rysunek). Oblicz pole otrzymanego przekroju.

Dany jest graniastosłup prawidłowy czworokątny $ABCDEFGH$ o krawędzi podstawy długości $4\sqrt{2}$ oraz krawędzi bocznej równej $8$. Graniastosłup przecięto płaszczyzną przechodzącą przez środki krawędzi $AD$ i $DC$ oraz przez wierzchołek $H$ (zobacz rysunek). Oblicz pole otrzymanego przekroju.

Graniastosłup prawidłowy czworokątny $ABCDEFGH$ o krawędzi podstawy długości $5$ oraz krawędzi bocznej długości $5\sqrt{6}$ przecięto płaszczyzną przechodzącą przez wierzchołek $A$ oraz punkty $L$ oraz $J$ leżące na przeciwległych krawędziach bocznych w równych odległościach od dolnej podstawy. Otrzymany przekrój jest czworokątem $AJKL$, którego przekątna $AK$ tworzy z płaszczyzną podstawy kąt $\alpha$ (zobacz rysunek). Zapisz pole tego przekroju w zależności od kąta $\alpha$. Jakie wartości przyjmuje $\alpha$?