Matura podstawowa - kurs - część 59 - zadania

Kąt $\alpha$ nachylenia ściany bocznej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego do płaszczyzny podstawy zaznaczony jest na rysunku:

Podstawą ostrosłupa $ABCDE$ jest kwadrat $ABCD$. Punkt $F$ jest środkiem krawędzi $AD$, odcinek $EF$ jest wysokością ostrosłupa (patrz rysunek). Oblicz objętość ostrosłupa, jeśli wiadomo, że $|AE|=15$, $|BE|=17$.

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym $ABCDS$ o podstawie $ABCD$ i wierzchołku $S$ trójkąt $ACS$ jest równoboczny i ma bok długości $8$. Oblicz sinus kąta nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy tego ostrosłupa (zobacz rysunek).

Dany jest sześcian $ABCDEFGH$. Siatką ostrosłupa czworokątnego $ABCDE$ jest

Ostrosłup ma $18$ wierzchołków. Liczba wszystkich krawędzi tego ostrosłupa jest równa

Podstawą ostrosłupa $ABCD$ jest trójkąt $ABC$. Krawędź $AD$ jest wysokością ostrosłupa (zobacz rysunek). Oblicz objętość ostrosłupa $ABCD$, jeśli wiadomo, że $AD = 12$, $BC = 6$, $BD = CD = 13$.

Graniastosłup ma $2n+6$ wierzchołków. Liczba wszystkich krawędzi tego graniastosłupa jest równa

W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym wszystkie krawędzie są tej samej długości. Suma długości wszystkich krawędzi jest równa $90$. Wtedy pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź boczna ma długość $5$ cm, a krawędź podstawy $\sqrt{8}$ cm. Wówczas cosinus kąta nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy jest równy:

Przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego $ABCDA_1B_1C_1D_1$ ma długość $2\sqrt{219}$, a krawędź podstawy - $10\sqrt{2}$. Wyznacz:

• Wysokość graniastosłupa.
• Pole trójkąta $EFG$, którego wierzchołkami są środki trzech krawędzi wychodzących z jednego wierzchołka podstawy.

Krawędź boczna ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem $60^\circ$. Odległość spodka wysokości ostrosłupa od krawędzi jest równa $4$. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Graniastosłup ma $15$ krawędzi. Ile wierzchołków ma ten graniastosłup?

Objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego o wysokości $7$ jest równa $28\sqrt{3}$ . Długość krawędzi podstawy tego graniastosłupa jest równa

Liczba wszystkich krawędzi graniastosłupa jest równa $24$. Wtedy liczba wszystkich jego wierzchołków jest równa

W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym $ABCDEFGH$ połączono punkty będące środkami krawędzi $BC$, $CD$, $AD$ i $GH$. Wyznacz objętość powstałej bryły wiedząc, że $\vert{DB}\vert=5\sqrt{2}$ i kąt $DBH$ ma miarę $60^\circ$.

Podstawą ostrosłupa prawidłowego jest kwadrat. Wysokość ściany bocznej tego ostrosłupa jest równa $22$, a tangens kąta nachylenia ściany bocznej ostrosłupa do płaszczyzny jego podstawy jest równy $\frac{4\sqrt{6}}{5}$. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Rysunek przedstawia ostrosłup prawidłowy czworokątny $ABCDS$. Kątem między krawędzią $CS$ a płaszczyzną podstawy tego ostrosłupa jest kąt

Każda krawędź graniastosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość równą $8$. Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe

Wysokość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa $16$. Przekątna graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem, którego cosinus jest równy $\frac{3}{5}$. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa.

Podstawą ostrosłupa $ABCDS$ jest prostokąt, którego boki pozostają w stosunku $3 : 4$, a pole jest równe $192$ (zobacz rysunek). Punkt $E$ jest wyznaczony przez przecinające się przekątne podstawy, a odcinek $SE$ jest wysokością ostrosłupa. Każda krawędź boczna tego ostrosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem $30^\circ$. Oblicz objętość ostrosłupa.

Każda krawędź ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość $9$ (ostrosłup taki jest nazywany czworościanem foremnym). Wysokość tego ostrosłupa jest równa