Matura podstawowa - kurs - część 60 - zadania
Zadanie 1. (2 pkt)
Kąt α jest kątem ostrym oraz cosα=23. Wykaż, że średnia arytmetyczna liczb: a=sinα, b=12 oraz c=tgα3 jest równa 5–√+16.
Matura 2017
Zadanie 2. (2 pkt)
Suma 23 początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego (an) dla n≥1 jest równa 1564. Oblicz średnią arytmetyczną wyrazów a3 i a21.
Odpowiedź: \(68\)
Matura 2017
Zadanie 3. (1 pkt)
Zestaw danych: x1,x2,x3,...,xn ma średnią arytmetyczną a i odchylenie standardowe s. Wykaż, że zestaw danych: x1−as,x2−as,x3−as,...,xn−as ma średnią arytmetyczną 0.
Matura 2017
Zadanie 4. (1 pkt)
Średnia arytmetyczna sześciu liczb naturalnych:
31,16,25,29,27,x, jest równa
x2. Mediana tych liczb jest równa
Odpowiedź: C
Matura 2017
Zadanie 5. (2 pkt)
W tabeli przedstawiono roczne przyrosty wysokości pewnej sosny w ciągu sześciu kolejnych lat.
| kolejne lata | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| przyrost (w cm) | 10 | 10 | 7 | 8 | 8 | 7 |
Oblicz średni roczny przyrost wysokości tej sosny w badanym okresie sześciu lat. Otrzymany wynik zaokrąglij do
1 cm. Oblicz błąd względny otrzymanego przybliżenia. Podaj ten błąd w procentach.
Odpowiedź: \(4\%\)
Matura 2017
Zadanie 6. (1 pkt)
Średnia arytmetyczna czterech liczb:
x−1, 3x, 5x+1 i
7x jest równa
72. Wynika stąd, że
A. x=9
B. x=10
C. x=17
D. x=18
Odpowiedź: D
Matura 2017
Zadanie 7. (1 pkt)
Jeżeli do zestawu czterech danych:
4,7,8,x dołączymy liczbę
2, to średnia arytmetyczna wzrośnie o
2. Zatem
A. x=−51
B. x=−6
C. x=10
D. x=29
Odpowiedź: A
Matura 2017
Zadanie 8. (1 pkt)
W pięciu kolejnych rzutach kostką do gry otrzymano następujące wyniki:
6,3,5,5,6. Odchylenie standardowe tych wyników jest równe
A. 6–√5
B. 30−−√5
C. 65
D. 5
Odpowiedź: B
Matura 2017
Zadanie 9. (2 pkt)
Tabela przedstawia wyniki uzyskane na sprawdzianie przez uczniów klasy III.
| Oceny | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 |
| Liczba uczniów | 1 | 2 | 6 | 5 | 9 | 2 |
Oblicz średnią arytmetyczną i kwadrat odchylenia standardowego uzyskanych ocen.
Odpowiedź: \(\overline{x}=3 \), \(\sigma ^2=1{,}6\)
Matura 2017
Zadanie 10. (1 pkt)
Troje przyjaciół ma wzrost równy odpowiednio 140 cm, 150 cm 160 cm i 130 cm. Oblicz odchylenie standardowe od średniej wzrostu.
Odpowiedź: \[\sigma=\frac{10\sqrt{5}}{2}\]
Rozwiązanie:
Najpierw liczymy średnią arytmetyczną: \[\overline{X}=\frac{140+150+160+130}{4}=\frac{580}{4}=145\] Zatem wariancja jest równa: \[\sigma^2=\frac{(140-145)^2+(150-145)^2+(160-145)^2+(130-145)^2}{4}=\frac{25+25+225+225}{4}=\frac{500}{4}\] Czyli odchylenie standardowe wynosi: \[\sigma=\sqrt{\frac{500}{4}}=\frac{\sqrt{100\cdot 5}}{2}=\frac{10\sqrt{5}}{2}\]
Zadanie 11. (1 pkt)
Wykonano pomiary wysokości czterech krzeseł i każde dwa rezultaty były różne. Adam zapisał wyniki w metrach i odchylenie standardowe jego danych było równe
σA. Bogdan zapisał te wyniki w centymetrach i odchylenie standardowe jego danych było równe
σB. Wynika stąd, że
A. σA=10σB
B. σA=100σB
C. 10σA=σB
D. 100σA=σB
Odpowiedź: D
Matura 2017
Zadanie 12. (1 pkt)
Adam otrzymał z trzech kolejnych klasówek następujące oceny: 6, 4, 4. Oblicz, jaką ocenę otrzymał Adam z czwartej klasówki, jeżeli odchylenie standardowe otrzymanych ocen jest równe 1116−−−√.
Odpowiedź: \(5\)
Matura 2017