Matura podstawowa - kurs - część 62 - zadania

Ze zbioru siedmiu liczb naturalnych $\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}$ losujemy dwie różne liczby. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że większą z wylosowanych liczb będzie liczba $5$.

Wszystkie losy loterii fantowej zostały ponumerowane kolejno od numeru $10000$ do numeru $99999$. Te losy, którym nadano numery o sumie cyfr równej trzy, są wygrywające, pozostałe losy są przegrywające. Na tej loterii będziemy losować jeden los. Oblicz prawdopodobieństwo wyciągnięcia losu przegrywającego. Wynik przedstaw w postaci ułamka dziesiętnego w przybliżeniu do czwartego miejsca po przecinku.

Na rysunku jest przedstawiony trzynastokąt wypukły o kolejnych wierzchołkach od $A_1$ do $A_{13}$ oraz przekątna $A_1A_8$ tego wielokąta. Spośród wszystkich $65$ przekątnych tego wielokąta losujemy jedną. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wylosowana przekątna będzie przecinała się z przekątną $A_1A_8$ w punkcie leżącym wewnątrz trzynastokąta. Wynik zapisz w postaci ułamka nieskracalnego.

Spośród wierzchołków sześcianu wybieramy losowo dwa różne wierzchołki. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania wierzchołków, które są końcami tej samej przekątnej ściany sześcianu.

Ze zbioru wszystkich krawędzi (krawędzi bocznych i krawędzi podstawy) ostrosłupa prawidłowego pięciokątnego losujemy jedną krawędź, a następnie z pozostałych krawędzi losujemy drugą. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wylosowane krawędzie będą miały wspólny wierzchołek.

Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych losujemy kolejno dwa razy po jednej liczbie bez zwracania. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że suma wylosowanych liczb będzie równa $30$. Wynik zapisz w postaci ułamka zwykłego nieskracalnego.

Rzucamy trzy razy symetryczną monetą. Niech $p$ oznacza prawdopodobieństwo otrzymania dokładnie jednego orła w tych trzech rzutach. Wtedy