Każda część kursu zawiera dokładne omówienie jednej pozycji z podstawy programowej CKE.
Jeśli chcesz dokładnie zapoznać się z całą podstawą to kliknij poniższy przycisk.

Pokaż wymagania CKE

Wymagania CKE 1. Liczby rzeczywiste. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

wykorzystuje pojęcie wartości bezwzględnej i jej interpretację geometryczną, zaznacza na osi liczbowej zbiory opisane za pomocą równań i nierówności typu:

|x−a|=b $|x - a| = b$ ,

|x−a|<b $|x - a| \lt b$ ,

|x−a|≥b $|x - a| \ge b$ ;

stosuje w obliczeniach wzór na logarytm potęgi oraz wzór na zamianę podstawy logarytmu.

2. Wyrażenia algebraiczne. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

używa wzorów skróconego mnożenia na

(a±b)3 $(a \pm b)^3$ oraz

a3±b3 $a^3 \pm b^3$ ;

dzieli wielomiany przez dwumian

ax+b $ax + b$

rozkłada wielomian na czynniki, stosując wzory skróconego mnożenia lub wyłączając wspólny czynnik przed nawias;

dodaje, odejmuje i mnoży wielomiany;

wyznacza dziedzinę prostego wyrażenia wymiernego z jedną zmienną, w którym w mianowniku występują tylko wyrażenia dające się łatwo sprowadzić do iloczynu wielomianów liniowych i kwadratowych;

dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli wyrażenia wymierne; rozszerza i (w łatwych przykładach) skraca wyrażenia wymierne.

3. Równania i nierówności. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

stosuje wzory Viete'a;

rozwiązuje równania i nierówności liniowe i kwadratowe z parametrem;

rozwiązuje układy równań, prowadzące do równań kwadratowych;

stosuje twierdzenie o reszcie z dzielenia wielomianu przez dwumian

x−a $x-a$ ;

stosuje twierdzenie o pierwiastkach wymiernych wielomianu o współczynnikach całkowitych;

rozwiązuje równania wielomianowe dające się łatwo sprowadzić do równań kwadratowych;

rozwiązuje łatwe nierówności wielomianowe;

rozwiązuje proste nierówności wymierne typu:

x+1x+3>2 $\frac{x+1}{x+3}>2$ ,

x+3x2−16<2xx2−4x $\frac{x+3}{x^2-16}\lt \frac{2x}{x^2-4x}$ ,

3x−24x−7≤1−3x5−4x $\frac{3x-2}{4x-7}\le \frac{1-3x}{5-4x}$

rozwiązuje równania i nierówności z wartością bezwzględną, o poziomie trudności nie wyższym, niż:

∣∣|x+1|−2∣∣=3 $\Bigl ||x + 1|-2\Bigl |= 3$ ,

|x+3|+|x−5|>12 $|x + 3|+|x - 5|>12$ .

4. Funkcje. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

na podstawie wykresu funkcji

y=f(x) $y = f(x)$ szkicuje wykresy funkcji

y=|f(x)| $y = |f(x)|$ ,

y=c⋅f(x) $y = c\cdot f(x)$ ,

y=f(cx) $y = f(cx)$ ;

szkicuje wykresy funkcji logarytmicznych dla różnych podstaw;

posługuje się funkcjami logarytmicznym i do opisu zjawisk fizycznych, chemicznych, a tak że w zagadnieniach osadzonych w kontekście praktycznym;

szkicuje wykres funkcji określonej w różnych przedziałach różnymi wzorami; odczytuje własności takiej funkcji z wykresu.

5. Ciągi. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

wyznacza wyrazy ciągu określonego wzorem rekurencyjnym;

oblicza granice ciągów, korzystając z granic ciągów typu

1/n $1/n$ ,

1/n2 $1/n^2$ oraz z twierdzeń o działaniach na granicach ciągów;

rozpoznaje szeregi geometryczne zbieżne i oblicza ich sumy.

6. Trygonometria. Uczeń:

stosuje miarę łukową, zamienia miarę łukową kąta na stopniową i odwrotnie;

wykorzystuje definicje i wyznacza wartości funkcji sinus, cosinus i tan gens dowolnego kąta o mierze wyrażonej w stopniach lub radianach (przez sprowadzenie do przypadku kąta ostrego);

wykorzystuje okresowość funkcji trygonometrycznych;

posługuje się wykresami funkcji trygonometrycznych (np. gdy rozwiązuje nie równości typu

sinx>a $\sin x \gt a$ ,

cosx≤a $\cos x \le a$ ,

tgx>a $\operatorname{tg} x \gt a$ );

stosuje wzory na sinus i cosinus sumy i różnicy kątów, sumę i różnicę sinusów i cosinusów kątów;

rozwiązuje równania i nierówności trygonometryczne typu

sin2x=12 $\sin 2x = \frac{1}{2}$ ,

sin2x+cosx=1 $\sin 2x + \cos x = 1$ ,

sinx+cosx=1 $\sin x + \cos x =1$ ,

cos2x<12 $\cos 2x \lt \frac{1}{2}$ .

7. Planimetria. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

stosuje twierdzenia charakteryzujące czworokąty wpisane w okrąg i czworokąty opisane na okręgu;

stosuje twierdzenie Talesa i twierdzenie odwrotne do twierdzenia Talesa do obliczania długości odcinków i ustalania równoległości prostych;

znajduje obrazy niektórych figur geometrycznych w jednokładności (odcinka, trójkąta, czworokąta itp.);

rozpoznaje figury podobne i jednokładne; wykorzystuje (także w kontekstach praktycznych) ich własności;

znajduje związki miarowe w figurach płaskich z zastosowaniem twierdzenia sinusów i twierdzenia cosinusów.

8. Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

interpretuje graficznie nierówność liniową z dwiema niewiadomymi oraz układy takich nierówności;

bada równoległość i prostopadłość prostych na podstawie ich równań ogólnych;

wyznacza równanie prostej, która jest równoległa lub prostopadła do prostej danej w postaci ogólnej i przechodzi przez dany punkt;

oblicza odległość punktu od prostej;

posługuje się równaniem okręgu

(x−a)2+(y−b)2=r2 $(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2$ oraz opisuje koła za pomocą nierówności;

wyznacza punkty wspólne prostej i okręgu;

oblicza współrzędne oraz długość wektora; dodaje i odejmuje wektory oraz mnoży je przez liczbę. Interpretuje geometrycznie działania na wektorach;

stosuje wektory do opisu przesunięcia wykresu funkcji.

9. Stereometria. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

określa, jaką figurą jest dany przekrój sfery płaszczyzną;

określa, jaką figurą jest dany przekrój graniastosłupa lub ostrosłupa płaszczyzną

10. Elementy statystyki opisowej. Teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

wykorzystuje wzory na liczbę permutacji, kombinacji, wariacji i wariacji z powtórzeniami do zliczania obiektów w bardziej złożonych sytuacjach kombinatorycznych;

oblicza prawdopodobieństwo warunkowe;

korzysta z twierdzenia o prawdopodobieństwie całkowitym.

11. Uczeń:

oblicza granice funkcji (i granice jednostronne), korzystając z twierdzeń o działaniach na granicach i z własności funkcji ciągłych;

oblicza pochodne funkcji wymiernych;

korzysta z geometrycznej i fizycznej interpretacji pochodnej;

korzysta z własności pochodnej do wyznaczenia przedziałów monotoniczności funkcji;

znajduje ekstrema funkcji wielomianowych i wymiernych;

stosuje pochodne do rozwiązywania zagadnień optymalizacyjnych.

Przed rozpoczęciem nauki upewnij się, że umiesz zagadnienia wymagane na poziomie podstawowym.

Blok I - Liczby rzeczywiste

Matura rozszerzona - kurs - część 1 z 54 - wartość bezwzględna

Założenia programowe: Uczeń wykorzystuje pojęcie wartości bezwzględnej i jej interpretację geometryczną, zaznacza na osi liczbowej zbiory opisane za pomocą równań i nierówności typu:

|x−a|=b $|x - a| = b$ ,

|x−a|<b $|x - a| \lt b$ ,

|x−a|≥b $|x - a| \ge b$ .

Zadania do lekcji: Część 1 - zadania

Czas nagrania: 17 min.

Lekcja wideo

KURS - matura rozszerzona 2017/2018

Blok I - Liczby rzeczywiste

Blok II - Wyrażenia algebraiczne

Blok III - Równania i nierówności

Blok IV - Funkcje

Blok V - Ciągi

Blok VI - Trygonometria

Blok VII - Planimetria

Blok VIII - Geometria analityczna

Blok IX - Stereometria

Blok X - Kombinatoryka i rachunek prawdopodobieństwa

Blok XI - Granice, pochodne i analiza funkcji