Zadanie 2. (1 pkt)
Określ liczbę rozwiązań równania mx2+mx−1−2m=0, gdzie x∈⟨−2,2⟩, w zależności od wartości parametru m∈R.
Odpowiedź: \(0\) rozwiązań dla \(m\in (-\frac{4}{9}, \frac{1}{4})\)
\(1\) rozwiązanie dla \(m\ge \frac{1}{4}\lor m=-\frac{4}{9}\)
\(2\) rozwiązania dla \(m\lt \frac{4}{9}\)
Zadanie 3. (1 pkt)
Funkcja f, której dziedziną jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych, określona jest wzorem f(x)=(m−1)x2−2x−m+1. Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których wykres funkcji f przecina się z prostą o równaniu y=−x+1 w dwóch punktach, których pierwsze współrzędne mają przeciwne znaki.
Odpowiedź: \(m\in (-\infty ,0)\cup (1,+\infty )\)