Matura rozszerzona - kurs - część 11 - zadania
Zadanie 1. (1 pkt)
Układ równań
{y=3x+2y=(m−2)x+5 nie ma rozwiązań, gdy
A. m=2
B. m=3
C. m=4
D. m=5
Odpowiedź: D
Matura 2017
Zadanie 2. (6 pkt)
Trzy liczby tworzą ciąg geometryczny. Jeżeli do drugiej liczby dodamy 8, to ciąg ten zmieni się w arytmetyczny. Jeżeli zaś do ostatniej liczby nowego ciągu arytmetycznego dodamy 64, to tak otrzymany ciąg będzie znów geometryczny. Znajdź te liczby. Uwzględnij wszystkie możliwości.
Odpowiedź: \((4,12,36)\) lub \(\left( \frac{4}{9}, -\frac{20}{9}, \frac{100}{9} \right)\)
Poziom rozszerzony
Zadanie 3. (5 pkt)
Ciąg liczbowy (a,b,c) jest arytmetyczny i a+b+c=33, natomiast ciąg (a−1,b+5,c+19) jest geometryczny. Oblicz a,b,c.
Odpowiedź: \(\begin{cases} a=9 \\ b=11 \\ c=13 \end{cases} \) lub \(\begin{cases} a=33 \\ b=11 \\ c=-11 \end{cases} \)
Poziom rozszerzony
Zadanie 4. (5 pkt)
Miasta
A i
B są oddalone o
450 km. Pani Danuta pokonała tę trasę swym samochodem w czasie o
75 minut dłuższym niż pani Lidia. Wartość średniej prędkości, z jaką jechała pani Danuta na całej trasie, była o
18 km/h mniejsza od wartości średniej prędkości, z jaką jechała pani Lidia. Oblicz średnie wartości:
- prędkości, z jaką pani Danuta jechała z A do B
- prędkości, z jaką pani Lidia jechała z A do B
Odpowiedź: \(v_D=72\) km/h, \(v_L=90\) km/h