Matura rozszerzona - kurs - część 18 - zadania

Dane są funkcje $f(k)=k^3$ oraz $g(k)=2\cdot f(k)-f(k-2)$, gdzie $k\in \mathbb{R}$. Wyznacz wartości $k$, dla których $g(k)=80$.

Funkcja $f$, której dziedziną jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych, jest określona wzorem $f(x)=2\sin (-3x)$. Na którym rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji $f$?

Dla danej funkcji kwadratowej $f$ określono funkcje $g$ i $h$ wzorami: $g(x)=k\cdot f(x)$ oraz $h(x)=f(kx)$, gdzie $k\ne 0$. Wyznacz wzór funkcji $f(x)$, mając dane wykresy funkcji $g$ i $h$.

Na którym z poniższych rysunków jest przedstawiony fragment wykresu funkcji $f$ określonej dla każdej liczby rzeczywistej $x$ wzorem $f(x)=\sin \left(\frac{2}{3}x\right)$?

Dana jest funkcja $f(x)=\cos x$ oraz funkcja $g(x)=f\left(\frac{1}{2}x\right)$. Rozwiąż graficznie i algebraicznie równanie $f(x)=g(x)$.

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji homograficznej $y=f(x)$, której dziedziną jest zbiór $D=(-\infty ,3)\cup (3,+\infty )$. Równanie $|f(x)|=p$ z niewiadomą $x$ ma dokładnie jedno rozwiązanie