Matura rozszerzona - kurs - część 23 - zadania

Ciągi $(a_n)$ i $(b_n)$ są dane następującymi wzorami: $a_n=\frac{n^2}{n+1}$, $b_n=\frac{3}{4n^2+2n}$ dla każdej dodatniej liczby całkowitej $n$. Oblicz granicę ciągu $(c_n)$ takiego, że $c_n=a_n\cdot b_n$ dla każdej dodatniej liczby całkowitej $n$.

Oblicz granicę $\lim_{n \to \infty} \left(\frac{n^3+3n}{n^2+2}-\frac{n^2+7n}{n+21}\right)$.

Oblicz granicę $\lim_{n \to \infty} \left(\frac{n^3-n^2}{n^2+1}-\frac{n^2}{n+3}\right)$.

Granica $\lim_{x \to -\infty} \frac{(2x+1)^4-(2x+3)^4}{(x+3)^3-(3x-1)^3}$ jest równa

Jeśli $a\ne 0$, granica $\lim_{x \to \infty} \frac{2(ax)^2+(bx)^2}{(ax)^2-(bx)^2}$ jest równa $2$ dla parametru $b$ równego

Granica $\lim_{n \to \infty} \frac{(pn^2+4n)^3}{5n^6-4n}=-\frac{8}{5}$. Wynika stąd, że