Matura rozszerzona - kurs - część 3 - zadania
Zadanie 1. (1 pkt)
Liczba
(3−23–√)3 jest równa
A. 27−243–√
B. 27−303–√
C. 135−783–√
D. 135−303–√
Odpowiedź: C
Zadanie 2. (1 pkt)
W rozwinięciu wyrażenia
(23–√x+4y)3 współczynnik przy iloczynie
xy2 jest równy
A. 323–√
B. 48
C. 963–√
D. 144
Odpowiedź: C
Zadanie 3. (1 pkt)
Rozwiąż równanie 3(x+2–√)=x3+22–√.
Odpowiedź: \(x=-\sqrt{2}\ \) lub \(x=\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{2}\) lub \( x=\frac{\sqrt{2}-\sqrt{6}}{2}\)
Zadanie 4. (1 pkt)
Rozwiąż równanie (x2−3x)(x2−3x+2)+1=0.
Odpowiedź: \(x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\lor x=\frac{3+\sqrt{5}}{2}\)
Zadanie 5. (1 pkt)
Udowodnij, że dla dowolnych liczb rzeczywistych x, y takich, że |x|≠|y|, prawdziwa jest nierówność (x−y)(x3+y3)(x+y)(x3−y3)>13.