Matura rozszerzona - kurs - część 4 - zadania

Reszta z dzielenia wielomianu $W(x)$ przez $x-2$ jest równa $2$. Oblicz resztę z dzielenia wielomianu $W(x-1)$ przez $x-3$.

Wielomian $f$ jest dany wzorem $f(x)=x^4+x^3-2x^2+3x-a$. Reszta z dzielenia wielomianu $f$ przez dwumian $x-2$ jest równa $3$, gdy $a$ jest równe

Dla pewnej wartości parametru $m$ reszta z dzielenia wielomianu $W(x)=8x^8+6x^6+4x^4+2x^2+m$ przez $x-2$ jest równa $2014$. Reszta z dzielenia wielomianu $W$ przez $2x+4$ jest równa

Wielomian $W(x)=4x^5+ax^3+bx^2+1$ jest podzielny przez dwumian $2x+1$, a reszta z dzielenia tego wielomianu przez dwumian $x-2$ jest równa $105$. Wyznacz pierwiastki wielomianu $W$.

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu wielomianu $W(x)=\frac{1}{2}x^4+\frac{3}{2}x^3-4x^2-6x+8$. Wielomian $W$ jest podzielny przez dwumian $\frac{1}{2}x+2$. Rozwiąż nierówność $W(x+2)\ge 0$.

Wielomian $W(x)=6x^3+3x^2-5x+p$ jest podzielny przez dwumian $x-1$ dla $p$ równego