Matura rozszerzona - kurs - część 52 - zadania

Funkcja $f(x)=2x^3-\frac{1}{2}x+1$ jest malejąca w przedziale

Funkcja $f(x)=12x-x^3$ jest określona dla wszystkich liczb rzeczywistych. W przedziale $\langle -1,1\rangle$ funkcja $f$

Funkcja $f$, której dziedziną jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych, jest określona wzorem $f(x)=-2x^3+3x^2$. Funkcja $f$ jest rosnąca w przedziale

Wykaż, że równanie $2x^3-3x^2-5=0$ ma w przedziale $(2,3)$ dokładnie jedno rozwiązanie.

Wielomian $f$ jest dany wzorem $f(x)=3x^4-4kx^3+6x^2-12kx$ z parametrem rzeczywistym $k$. Wyznacz wszystkie wartości $k$, dla których funkcja $f$ jest rosnąca w przedziale $\langle 2;+\infty )$ i nie jest rosnąca w żadnym przedziale postaci $\langle a;+\infty )$ dla $a\lt 2$.